Как найти массу по закону всемирного тяготения

Задачи на закон всемирного тяготения

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Продолжаю публикацию цикла задачек по физике и астрономии. Сегодня у меня на повестке дня задачи на закон всемирного тяготения — что интересно, так это то, что такие задачи встречаются в задачниках и по астрономии, и по физике.

Для визуализации формул я буду использовать сервис LaTeX2gif, чтобы эти формулы отображались и в RSS-ленте этого блога. В качестве источника для задач я воспользуюсь книгой «Сборник задач по астрономии», выпущенную в Москве издательством «Просвещение» в 1980 году и написанную Михаилом Михайловичем Дагаевым.

Немного теории

Те, кто достаточно хорошо знаком с физикой, может пропустить этот участок статьи, а тем, кто подзабыл её, я привожу краткое теоретическое введение.

Согласно закону всемирного тяготения, на поверхности сферического тела массой M и радиусом R гравитационное ускорение будет определяться выражением (если мы пренебрегаем ослаблением g вследствие вращения тела):
а на поверхности Земли то же ускорение будет

откуда, поделив первое равенство на второе, получим:
где M обязательно выражается в массах Земли и R — в радиусах Земли, а g′ — относительное гравитационное ускорение в сравнении с земным.

В поле тяготения небесного тела на произвольном расстоянии от него гравитационное ускорение
или, учитывая первое равенство
В этой формуле r и R могут быть выражены в любых единицах длины — главное, чтобы они обязательно были одинаковые.

Пример задачи

Условие: Найти гравитационное ускорение, сообщаемое Юпитером своему второму галилеевому спутнику Европе, находящемуся от планеты на среднем расстоянии 670,9·103 км. Масса Юпитера в 318 раз больше земной массы, а средний радиус Земли равен 6371 км.

Дано: Обозначим данные из условия задачи:
спутник, r = 670,9·103 км;
Юпитер, M = 318;
Земля, R0 = 6371 км.

Решение: По формулам (***) и (**) находим искомое ускорение

где g0 = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Тогда

причем r выражено в радиусах Земли, а масса M — в массах Земли, т. е. в тех единицах измерение, что и в формуле (**).

Поскольку средний радиус Земли R0 = 6371 км, то искомое гравитационное ускорение

Задачи

Итак, список задач для самостоятельного решения, подобных разобранной — все они на закон всемирного тяготения и для их решения достаточно теоретического минимума сверху, плюс немного памяти.

1. Определить ускорение свободного падения на поверхности планет Марса и Венеры, а также астероида Цереры. Массы и радиусы в сравнении с земными: у Марса — 0,107 и 0,533, у Венеры — 0,815 и 0,950, у Цереры — 28,9 · 10-5 и 0,0784.

2. Масса Луны в 81,3 раза, а диаметр в 3,67 раза меньше земных. Во сколько раз вес астронавтов был меньше на Луне, чем на Земле?

3. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Солнца и Сатурна, радиусы которых больше земного в 109,1 и 9,08 раза, а средняя плотность в сравнении с земной составляет 0,255 и 0,127?

4. Какое ускорение свободного падения было бы на поверхности Земли и Марса, если бы при неизменной массе их диаметры увеличились вдвое и втрое? Сведения о Марсе см. в задаче 1.

5. Как изменилось бы ускорение свободного падения на поверхности планеты при увеличении ее массы в m раз, а средней плотности в n раз и, в частности, при m=n?

6. Каким стало бы ускорение свободного падения на поверхности Солнца, если бы при той же массе оно увеличилось в диаметре до размеров земной орбиты? Масса Солнца в 333 тыс. раз больше земной, а его диаметр равен 1392000 км.

7. Как изменилось бы ускорение свободного падения на Земле при неизменной массе и увеличении ее размеров в 60,3 раза, т. е. до орбиты Луны?

8. В каких пределах меняется гравитационное ускорение спутника связи «Молния-3», выведенного на орбиту 14 апреля 1975 г. и облетающего Землю в пределах высоты от 636 км до 40660 км над земной поверхностью? Принять радиус Земли равным 6370 км.

9. Найти гравитационное ускорение двух галилеевых спутников Юпитера, Ио и Каллисто, обращающихся вокруг планеты на средних расстояниях в 5,92 и 26,41 её радиуса. Масса Юпитера равна 318, а радиус — 10,9 земного.

10. Указать расположение общего центра масс Земли и Луны, приняв радиус Земли 6370 км, массу Луны равной 1/81 земной массы и расстояние между телами — 60 земным радиусам.

Ответы к задачам

Ответы к опубликованным задачам для самоконтроля.

1. 3,70, 8,86 и 0,46 м/с2. 2. В 6 раз. 3. 273 и 11,3 м/с2. 4. 2,45, 1,09 и 0,93, 0,41 м/с2. 5. и m. 6. 0,59 см/с2. 7. 0,29 см/с2. 8. От 0,18 до 8,11 м/с2 (в 45 раз). 9. 75 см/с2 и 3,76 см/с2. 10. 4660 км от центра Земли.

Взять PDF-версию этой статьи

Источник: http://astro.uni-altai.ru/~aw/blog/?p=1594

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.

Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.

Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения.

За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения.

Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

В вашем браузере отключен Javascript.

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной (постоянной всемирного тяготения) и равна

Если в законе всемирного тяготения перемножить постоянные для планеты (Земли) величины: G, M, r, мы получим число g = 9,8Н/кг – это ускорение свободного падения. Формула получит следующий вид:

F= mg – это сила тяжести.

Силой тяжести называется сила притяжения, действующая со стороны Земли на все тела, находящиеся на ее поверхности.

Если в законе всемирного тяготения перемножать те же величины для другой планеты, например, Луны, мы получим ускорение свободного падения на Луне.

Гравита́ция (притяжение, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат.

gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. Гравитация является самым слабым из четырех типов фундаментальных взаимодействий.

Ма́сса (от греч. μάζα) — скалярная физическая величина, одна из важнейших величин в физике.

Как найти массу тела из закона всемирного тяготения

Если \(m_1 = m_2 = 1 \text{кг} \), \( R = 1 \text{м} \), то \( G = F \), т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м.

Численное значение:

\( G = 6,67 \cdot{} 10{-11} Н \cdot{} м2/ кг2 \) .

Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

Сила тяжести

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете).
Эту силу называют силой тяжести.

Задача 27 — вычисление массы и величины

14 сентября 2016

Условие

Из закона всемирного тяготения $F=G\frac{mM}{{{r}{2}}}$ выразите массу $m$ и найдите её величину (в килограммах), если $F=13,4$Н, $r=5$ м, $M=5\cdot {{10}{9}}$ кг и гравитационная постоянная $G=6,7\cdot {{10}{-{{11}{3}}}}$.

Решение

Формула закона всемирного тяготения задана по условию $F=G\frac{mM}{{{r}{2}}}$. Требуется рассчитать массу $m$ при известных $F=13,4;$ $r=5;$ $M=5\cdot {{10}{9}};$ $G=6,7\cdot {{10}{-11}}.$

Выразим из данной формулы $m$:

\[F=G\frac{mM}{{{r}{2}}}\Rightarrow m=\frac{{{r}{2}}\cdot F}{G\cdot M}.\]

Подставим известные значения переменных в получившуюся формулу:

\[m=\frac{{{5}{2}}\cdot 13,4}{6,7\cdot {{10}{-11}}\cdot 5\cdot {{10}{9}}}=\frac{5\cdot 13,4}{6,7\cdot {{10}{-2}}}=\frac{5\cdot 13,4\cdot 100}{6,7}=5\cdot 2\cdot 100=1000.\]

Масса $m$ при заданных условиях равна 1000 кг.

Правильный ответ

1000

  1. Учимся решать текстовые задачи из ОГЭ на примере задачи про предприятие-монополист (классический пример с формулой).

Как найти массу по закону всемирного тяготения формула

Важно

Расстояние же от Земли до Луны равно приблизительно земным радиусам. Иными словами, Луна отстоит от центра Земли в раз дальше, чем тела, находящиеся на поверхности Земли, а ускорение ее в раз меньше.

Если принять, что Луна движется под действием притяжения Земли, то отсюда следует, что сила земного притяжения, так же как и сила притяжения Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.

Источник: http://helpmsk24.ru/kak-najti-massu-po-zakonu-vsemirnogo-tyagoteniya

Кто открыл гравитацию?

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Даже самые древние ученые настойчиво пытались понять, почему все предметы упрямо падают вниз. Знаменитый греческий философ Аристотель сделал одну из самых ранних и всесторонних попыток научного объяснения подобного явления. Он выдвинул идею, что все падающие объекты движутся к некому «естественному месту».

Это естественное место для элемента Земля находилось в центре нашей планеты. Которая, конечно, является центром Вселенной в геоцентрической модели мироздания Аристотеля. Вокруг центра Земли находится концентрическая сфера, которая является естественным царством воды. Она окружена естественным царством воздуха.

А уже затем, над всем этим располагается царство огня. Таким образом, Земля тонет в воде, вода тонет в воздухе, а пламя поднимается над ним. Причина падения разных тел на Землю по Аристотелю достаточно проста – все материальное тяготеет к своему естественному.

И подобное объяснение кажется достаточно понятным простым людям с их представлениями о том, как устроен наш мир.

Аристотель также полагал, что все предметы падают со скоростью, пропорциональной их весу. Другими словами, если вы возьмете деревянный и металлический предмет одинакового размера и уроните их, более тяжелый металлический предмет упадет с пропорционально большей скоростью.

Галилео и Движение

Философия Аристотеля о движении материи к какому-то естественному месту господствовала около 2000 лет. Пока на сцену истории науки не вышел, щурясь от яркого света, синьор Галилео Галилей. Он немного постоял с задумчивым видом и взялся за дело.

Изобретатель начал с усердием катать объекты разного веса вниз по наклоненным доскам. Он на самом деле ничего не сбрасывал с Пизанской башни. Несмотря на популярные истории на этот счет.

В ходе своих экспериментов Галилей обнаружил, что все доступные ему предметы (кошки, чайники, велосипедные покрышки) имеют одинаковое ускорение при свободном падении независимо от своего веса.

Был этот мир глубокой мглой окутан…

Всем известна история о том, как сэр Исаак Ньютон изобрел теорию гравитации, приняв на свой затылок внезапный удар не по возрасту зрелого яблока. Но, конечно же, это всего лишь миф. На самом деле это было не яблоко, а арбуз, и он не упал, а сгнил. И не на голове Ньютона, а в поле дяди Армена…

На самом деле заслуга Ньютона заключался в том, что он понял одну важную вещь: падение тел, которое мы наблюдаем на Земле, является проявлением тех же сил, которые испытывают Луна и другие космические объекты.

И именно эти силы удерживает их на месте по отношению друг к другу. Это открытие Ньютона было основано на работах Галилея.

Также ученым была использована гелиоцентрическая модель и другие идеи польского астронома Николая Коперника.

Разработка Ньютоном закона всемирного тяготения, чаще называемого законом гравитации, свела эти две гипотезы в математическую формулу.

Которая, как оказалось, могла применяться для определения силы притяжения между любыми двумя объектами, имеющими массу. В итоге Ньютон создал целую систему гравитации и движения.

Именно она будет официальным научным пониманием природы соответствующих процессов на протяжении более двух веков.

Но Сатана недолго ждал реванша…

Следующий важный шаг в нашем понимании гравитации сделал физик – теоретик Альберт Эйнштейн. Он изложил его в своей общей теории относительности. Ученый описал отношения между материей и ее движением посредством базового допущения, что объекты, имеющие массу, фактически изгибают саму ткань пространства и времени.

Подобный эффект изменяет путь объектов таким образом, что внешне мы расцениваем это изменение как результат действия гравитационных сил. В большинстве случаев, с которыми мы имеем дело, это полностью согласуется с классическим законом тяготения Ньютона.

Но в некоторых случаях, в присутствии мощных гравитационных полей, или на околосветовых скоростях, все становится по другому.

В поисках квантовой гравитации

Однако, в некоторых случаях, даже общая теория относительности молчит и причмокивает карамелькой. Физика обнаружила случаи, когда общая теория относительности несовместима с пониманием квантовой физики.

Один из наиболее известных примеров подобного конфликта можно обнаружить на границе горизонта событий черной дыры.

В этом месте гладкая структура пространства-времени становиться несовместима с гранулярностью энергии, необходимой квантовой физике. Теоретически эта проблема была решена физиком Стивеном Хокингом.

Согласно его гипотезе черные дыры излучают энергию в форме излучения Хокинга. (Как просто!)

Однако всеобъемлющая теория гравитации, которая может включить и квантовую физику, до сих пор не разработана. У физиков есть много кандидатов на такую ​​теорию. И наиболее популярной из них является теория струн.

Но ни одна из этих теорий не дает достаточных экспериментальных доказательств (или даже достаточных экспериментальных предсказаний) для проверки и ее широкого признания в качестве правильного описания физической реальности.

Тайны, связанные с гравитацией

В дополнение к необходимости разработки квантовой теории гравитации, есть еще две загадки. Они основаны на экспериментах и тоже связаны с гравитацией. И их еще предстоит решить.

Ученые обнаружили, что для того, чтобы наше нынешнее понимание гравитации можно было бы применять ко всей Вселенной, должна существовать невидимая сила притяжения (называемая темной материей), которая помогает удерживать галактики вместе.

А также невидимая сила отталкивания (называемая темной энергией ). Которая раздвигает далекие галактики все быстрее и быстрее…

Источник: https://alivespace.ru/kto-otkryl-gravitatsiyu/

Всемирный закон тяготения: точная формула силы всемирного притяжения, определение гравитации

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Самым главным явлением, постоянно изучаемым физиками, является движение. Электромагнитные явления, законы механики, термодинамические и квантовые процессы – все это широкий спектр изучаемых физикой фрагментов мироздания. И все эти процессы сводятся, так или иначе, к одному – к движению тел.

Все во Вселенной движется. Гравитация – привычное явление для всех людей с самого детства, мы родились в гравитационном поле нашей планеты, это физическое явление воспринимается нами на самом глубоком интуитивном уровне и, казалось бы, даже не требует изучения.

Но, увы, вопрос, почему и каким образом все тела притягиваются друг к другу, остается и на сегодняшний день не до конца раскрытым, хотя и изучен вдоль и поперек.

В этой статье мы рассмотрим, что такое всемирное притяжение по Ньютону – классическую теорию гравитации. Однако прежде чем перейти к формулам и примерам, расскажем о сути проблемы притяжения и дадим ему определение.

Быть может, изучение гравитации стало началом натуральной философии (науки о понимании сути вещей), быть может, натуральная философия породила вопрос о сущности гравитации, но, так или иначе, вопросом тяготения тел заинтересовались еще в Древней Греции.

Движение понималось как суть чувственной характеристики тела, а точнее, тело двигалось, пока наблюдатель это видит. Если мы не можем явление измерить, взвесить, ощутить, значит ли это, что этого явления не существует? Естественно, не значит. И с тех пор, как Аристотель понял это, начались размышления о сути гравитации.

Как оказалось в наши дни, спустя многие десятки веков, гравитация является основой не только земного притяжения и притяжения нашей планеты к Солнцу, но и основой зарождения Вселенной и почти всех имеющихся элементарных частиц.

Задача движения

Проведем мысленный эксперимент. Возьмем в левую руку небольшой шарик. В правую возьмем такой же. Отпустим правый шарик, и он начнет падать вниз. Левый при этом остается в руке, он по-прежнему недвижим.

Остановим мысленно ход времени. Падающий правый шарик «зависает» в воздухе, левый все также остается в руке. Правый шарик наделен «энергией» движения, левый – нет. Но в чем глубокая, осмысленная разница между ними?

Где, в какой части падающего шарика прописано, что он должен двигаться? У него такая же масса, такой же объем. Он обладает такими же атомами, и они ничем не отличаются от атомов покоящегося шарика. Шарик обладает потенциальной энергией? Да, это правильный ответ, но откуда шарику известно, что обладает потенциальной энергией, где это зафиксировано в нем?

Именно эту задачу ставили перед собой Аристотель, Ньютон и Альберт Эйнштейн. И все три гениальных мыслителя отчасти решили для себя эту проблему, но на сегодняшний день существует ряд вопросов, требующих разрешения.

Гравитация Ньютона

В 1666 году величайшим английским физиком и механиком И. Ньютоном открыт закон, способный количественно посчитать силу, благодаря которой вся материя во Вселенной стремится друг к другу. Это явление получило название всемирное тяготение. Когда вас просят: «Сформулируйте закон всемирного тяготения», ваш ответ должен звучать так:

Сила гравитационного взаимодействия, способствующая притяжению двух тел, находится в прямой пропорциональной связи с массами этих тел и в обратной пропорциональной связи с расстоянием между ними.

Важно! В законе притяжения Ньютона используется термин «расстояние». Под этим термином следует понимать не дистанцию между поверхностями тел, а расстояние между их центрами тяжести. К примеру, если два шара радиусами r1 и r2 лежат друг на друге, то дистанция между их поверхностями равна нулю, однако сила притяжения есть. Все дело в том, что расстояние между их центрами r1+r2 отлично от нуля. В космических масштабах это уточнение не суть важно, но для спутника на орбите данная дистанция равна высоте над поверхностью плюс радиус нашей планеты. Расстояние между Землей и Луной также измеряется как расстояние между их центрами, а не поверхностями.

Для закона тяготения формула выглядит следующим образом:

,

где:

  • F – сила притяжения,
  • – массы,
  • r – расстояние,
  • G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10−11 м³/(кг·с²).

Что же представляет собой вес, если только что мы рассмотрели силу притяжения?

Сила является векторной величиной, однако в законе всемирного тяготения она традиционно записана как скаляр. В векторной картине закон будет выглядеть таким образом:

.

Но это не означает, что сила обратно пропорциональна кубу дистанции между центрами. Отношение следует воспринимать как единичный вектор, направленный от одного центра к другому:

.

Закон гравитационного взаимодействия

Вес и гравитация

Рассмотрев закон гравитации, можно понять, что нет ничего удивительного в том, что лично мы ощущаем притяжение Солнца намного слабее, чем земное. Массивное Солнце хоть и имеет большую массу, однако оно очень далеко от нас.

Земля тоже далеко от Солнца, однако она притягивается к нему, так как обладает большой массой. Каким образом найти силу притяжения двух тел, а именно как вычислить силу тяготения Солнца, Земли и нас с вами – с этим вопросом мы разберемся чуть позже.

Насколько нам известно, сила тяжести равна:

P = mg,

где m – наша масса, а g – ускорение свободного падения Земли (9,81 м/с2).

Важно! Не бывает двух, трех, десяти видов сил притяжения. Гравитация – единственная сила, дающая количественную характеристику притяжения. Вес (P = mg) и сила гравитации – одно и то же.

Если m – наша масса, M – масса земного шара, R – его радиус, то гравитационная сила, действующая на нас, равна:

.

Таким образом, поскольку F = mg:

.

Массы m сокращаются, и остается выражение для ускорения свободного падения:

.

Как видим, ускорение свободного падения – действительно постоянная величина, поскольку в ее формулу входят величины постоянные — радиус, масса Земли и гравитационная постоянная. Подставив значения этих констант, мы убедимся, что ускорение свободного падения равно 9,81 м/с2.

На разных широтах радиус планеты несколько отличается, поскольку Земля все-таки не идеальный шар. Из-за этого ускорение свободного падения в отдельных точках земного шара разное.

Вернемся к притяжению Земли и Солнца. Постараемся на примере доказать, что земной шар притягивает нас с вами сильнее, чем Солнце.

Примем для удобства массу человека: m = 100 кг. Тогда:

  • Расстояние между человеком и земным шаром равно радиусу планеты: R = 6,4∙106 м.
  • Масса Земли равна: M ≈ 6∙1024 кг.
  • Масса Солнца равна: Mc ≈ 2∙1030 кг.
  • Дистанция между нашей планетой и Солнцем (между Солнцем и человеком): r=15∙1010 м.

Гравитационное притяжение между человеком и Землей:

.

Данный результат довольно очевиден из более простого выражения для веса (P = mg).

Сила гравитационного притяжения между человеком и Солнцем:

.

Как видим, наша планета притягивает нас почти в 2000 раз сильнее.

Как найти силу притяжения между Землей и Солнцем? Следующим образом:

.

Теперь мы видим, что Солнце притягивает нашу планету более чем в миллиард миллиардов раз сильнее, чем планета притягивает нас с вами.

Первая космическая скорость

После того как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения, ему стало интересно, с какой скоростью нужно бросить тело, чтобы оно, преодолев гравитационное поле, навсегда покинуло земной шар.

Правда, он представлял себе это несколько иначе, в его понимании была не вертикально стоящая ракета, устремленная в небо, а тело, которое горизонтально совершает прыжок с вершины горы. Это была логичная иллюстрация, поскольку на вершине горы сила притяжения немного меньше.

Так, на вершине Эвереста ускорение свободного падения будет равно не привычные 9,8 м/с2, а почти м/с2. Именно по этой причине там настолько разряженный воздух, частицы воздуха уже не так привязаны к гравитации, как те, которые «упали» к поверхности.

Постараемся узнать, что такое космическая скорость.

Первая космическая скорость v1 – это такая скорость, при которой тело покинет поверхность Земли (или другой планеты) и перейдет на круговую орбиту.

Постараемся узнать численной значение этой величины для нашей планеты.

Запишем второй закон Ньютона для тела, которое вращается вокруг планеты по круговой орбите:

,

где h — высота тела над поверхностью, R — радиус Земли.

На орбите на тело действует центробежное ускорение , таким образом:

.

Массы сокращаются, получаем:

,

.

Данная скорость называется первой космической скоростью:

Как можно заметить, космическая скорость абсолютно не зависит от массы тела. Таким образом, любой предмет, разогнанный до скорости 7,9 км/с, покинет нашу планету и перейдет на ее орбиту.

Первая космическая скорость

Вторая космическая скорость

Однако, даже разогнав тело до первой космической скорости, нам не удастся полностью разорвать его гравитационную связь с Землей. Для этого и нужна вторая космическая скорость. При достижении этой скорости тело покидает гравитационное поле планеты и все возможные замкнутые орбиты.

Важно! По ошибке часто считается, что для того чтобы попасть на Луну, космонавтам приходилось достигать второй космической скорости, ведь нужно было сперва «разъединиться» с гравитационным полем планеты. Это не так: пара «Земля — Луна» находятся в гравитационном поле Земли. Их общий центр тяжести находится внутри земного шара.

Для того чтобы найти эту скорость, поставим задачу немного иначе. Допустим, тело летит из бесконечности на планету. Вопрос: какая скорость будет достигнута на поверхности при приземлении (без учета атмосферы, разумеется)? Именно такая скорость и потребуется телу, чтобы покинуть планету.

Вторая космическая скорость

Запишем закон сохранения энергии:

,

где в правой части равенства стоит работа силы тяжести: A = Fs.

Отсюда получаем, что вторая космическая скорость равна:

Таким образом, вторая космическая скорость в  раз больше первой:

.

Закон всемирного тяготения. Физика 9 класс

Закон Всемирного тяготения.

Вывод

Мы с вами узнали, что хотя гравитация является основной силой во Вселенной, многие причины этого явления до сих пор остались загадкой. Мы узнали, что такое сила всемирного тяготения Ньютона, научились считать ее для различных тел, а также изучили некоторые полезные следствия, которые вытекают из такого явления, как всемирный закон тяготения.

Источник: https://uchim.guru/fizika/zakon-vsemirnogo-tyagoteniya-formula-velikogo-otkrytiya.html

Закон всемирного тяготения

Как найти массу по закону всемирного тяготения

Ньютон первый установил, что падение камня на Землю, движение планет вокруг Солнца, движение Луны вокруг Земли вызвано силой или гравитационным взаимодействием.

Между телами на расстоянии осуществляется взаимодействие посредством создаваемого ими гравитационного поля. Благодаря целому ряду опытных фактов, Ньютону удалось установить зависимость силы притяжения двух тел от расстояния между ними.

Ньютоновский закон, названный законом всемирного притяжения, гласит, что два любых тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Закон называется всемирным или универсальным, так как описывает гравитационное взаимодействие между парой любых тел во Вселенной, которые обладают массой. Силы эти очень слабые, но для них не существует никаких преград.

Закон в буквенном выражении имеет вид:

  • Сила притяжения, направленная по линии, соединяющая центры тел – F, измеряется в Ньютонах (Н).
  • Гравитационные массы взаимодействующих тел — m1, m2, измеряются в килограммах (кг). Гравитационная масса играет роль заряда гравитационного поля. Определяется при измерении сил тяготения. Гравитационная масса пропорциональна инертной.
  • Расстояние между телами – r, измеряется в метрах (м). Если это сферические тела, то расстояние между их центрами.
  • Коэффициент пропорциональности или так называемая гравитационная постоянная G = 6,67*10-11 Нм2/кг2. Гравитационная постоянная универсальна, имеет одно и то же значение и на Земле, и в космосе. Значение G было определено 200 лет назад (1798 г.) в лабораторных условиях Генри Кавендишем. Полученное им значение отличается от современного на 0,5%. Зная G, можно вычислить массу Земли.
  • Ускорение свободного падения можно определить исходя из закона всемирного тяготения 

Невесомость

Предположим, что тело падает под действием силы тяжести. Другие силы на него не действуют. Это движение называется свободным падением. В тот промежуток времени, когда на тело будет действовать только Fтяж, тело будет находиться в невесомости. При свободном падении вес человека исчезает.

Вес это сила, с которой тело растягивает подвес или действует на горизонтальную опору.

Состояние невесомости испытывает парашютист во время прыжка, человек во время прыжка с трамплина, пассажир самолета падающий в воздушную яму. Невесомость мы ощущаем лишь в течение очень малого времени, всего несколько секунд.

А вот космонавты, находящиеся в космическом корабле, который летит по орбите с выключенными двигателями, испытывают невесомость длительное время.

Космический корабль находиться в состоянии свободного падения, и тела перестают действовать на опору или подвес – находятся в невесомости.

Искусственные спутники земли

Преодолеть притяжение Земли возможно, если тело будет обладать определенной скоростью. Используя закон тяготения можно определить скорость, при которой тело массой m, обращаясь по круговой орбите вокруг планеты, не упадет на нее и будет ее спутником. Рассмотрим движение тела по окружности вокруг Земли. На тело, действует сила тяготения со стороны Земли. Из второго закона Ньютона имеем:

Так как тело движется по окружности с центростремительным ускорением:

Где r — радиус круговой орбиты, R = 6400 км — это радиус Земли, а h высота над поверхностью Земли, на которой движется спутник. Силу F, действующая на тело массой m равна , где Мз= 5,98*1024кг — масса Земли.
Имеем: . Выражаем скорость,  она и будет называться первой космической — это наименьшая скорость, при сообщении которой телу, оно становится искусственным спутником Земли (ИСЗ).

Ее также называют круговой. Принимаем высоту равной 0 и находим эту скорость, она примерно равна: Она равна скорости ИСЗ, обращающегося вокруг Земли по круговой орбите при отсутствии сопротивления атмосферы.

Из формулы можно увидеть, что скорость спутника не зависит от его массы, а это значит, искусственным спутником может стать любое тело.

Если придать телу большую скорость, то оно преодолеет Земное притяжение.

Второй космической скоростью называется наименьшая скорость, дающая возможность телу без воздействия каких-либо дополнительных сил преодолеть земное притяжение и стать ИСЗ Солнца.

Эту скорость назвали параболической, она соответствует параболической траектории теле в поле тяготения Земли (если отсутствует сопротивление атмосферы). Ее можно вычислить из формулы: 

Здесь r – расстояние от центра Земли до места запуска.
У поверхности Земли  . Есть и еще одна скорость, имея которую тело может покинуть солнечную систему и бороздить просторы космоса.

Третья космическая скорость, наименьшая скорость, позволяющая космическому кораблю, преодолеть Солнечное притяжение и покинуть Солнечную систему.

Эта скорость 

Источник: http://fizikatyt.ru/2016/07/14/%D0%B7%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD-%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D1%82%D1%8F%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/

Административное право
Добавить комментарий